Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen (in diesem Fall a und b) ist die größte Zahl, durch die beide Zahlen ohne Rest geteilt werden können. Dieser größte gemeinsame Divisor (Teiler)-Algorithmus, der als euklidischer Algorithmus bezeichnet wird, bestimmt diese Zahl. Der größte gemeinsame Teiler wird auch oft als gcd abgekürzt.

Beschreibung des Algorithmus

Das Grundprinzip hinter diesem gcd-Algorithmus besteht darin, den gcd von a und b rekursiv zu bestimmen, indem der gcd von b und a%b bestimmt wird Dies hängt von der Tatsache ab, dass der gcd von zwei Zahlen auch ihre Differenz teilt, z. Der größte gemeinsame Teiler von 16 und 24 (das ist 8) ist auch der größte gemeinsame Teiler von 24-16=8. Dies gilt daher auch für 16 und 40 - anstatt die Differenz zu nehmen, kann der Rest auch verwendet werden (ein wiederholtes Wiederkehren der Differenz führt zwangsläufig dazu, dass der Rest “bestanden” wird). Zusammenfassend verwendet der euklidische gcd-Algorithmus diese beiden Schritte:

1. Wenn a oder b 0 ist, geben Sie den anderen zurück.
2. Wiederholen Sie dies mit dem neuen a als b und dem neuen b als a%b.

Die Verwendung des Restes hat eine viel schnellere Laufzeit als die Verwendung des Unterschieds.

Beispiel des Algorithmus

Bei der Berechnung der GCD von 1071 und 462 werden die folgenden Schritte ausgeführt:

1. a ist 1071, neu b ist 462
2. Rekursiv mit neuem a = b und neuem b = a% b …
3. Neu a ist 462, neu b ist 147
4. Rekursiv mit neuem a = b und neuem b = a% b …
5. Neu a ist 147, neu b ist 21
6. Rekursiv mit neuem a = b und neuem b = a% b …
7. Neu a ist 21, neu b ist 0
8. b ist 0, Stopp der Rekursion, a ist die gcd: 21

Laufzeitkomplexität des Algorithmus

Die Laufzeitkomplexität des euklidischen größten gemeinsamen Divisor-Algorithmus ist O(log (max (a, b))) (der Logarithmus des Maximums der beiden Zahlen). Die Verwendung des Restes anstelle des Unterschieds ist erheblich schneller - wenn der Unterschied verwendet worden wäre, hätte dieser größte gemeinsame Divisor-Algorithmus eine Laufzeit von O(max (a, b)) gehabt

Speicherkomplexität des Algorithmus

Die Speicherkomplexität des größten gemeinsamen Divisor-Algorithmus der Euklidischen Welt entspricht der Laufzeit, da jeder rekursive Aufruf im Stapel gespeichert wird und alles andere konstant ist.

Python

Python™ ist eine interpretierte Sprache, die für viele Zwecke verwendet wird, von der eingebetteten Programmierung bis zur Webentwicklung, wobei einer der größten Anwendungsfälle die Datenwissenschaft ist.

In Python zu “Hello World”

Das Wichtigste zuerst - so können Sie Ihre erste Codezeile in Python ausführen:

1. Laden Sie die neueste Version von Python von python.org herunter und installieren Sie sie. Sie können auch eine frühere Version herunterladen, wenn Ihr Anwendungsfall dies erfordert. Viele Technologien erfordern dies aufgrund der mit Python 3 eingeführten Änderungen weiterhin.
2. Öffnen Sie ein Terminal, stellen Sie sicher, dass der Befehl “python” oder “python3” funktioniert und dass der Befehl, den Sie verwenden, sich auf die Version bezieht, die Sie gerade installiert haben, indem Sie “python3 —version” oder “python —version” ausführen. Wenn der Fehler “Befehl nicht gefunden” (oder ähnliches) angezeigt wird, starten Sie die Befehlszeile, und, falls dies nicht hilft, Ihren Computer neu. Wenn das Problem weiterhin besteht, finden Sie hier einige hilfreiche Fragen zu StackOverflow für Windows, Mac und Linux.
3. Sobald dies funktioniert, können Sie das folgende Snippet ausführen: print("Hello World"). Sie haben zwei Möglichkeiten, dies auszuführen: 3.1 Führen Sie “python” in der Befehlszeile aus, fügen Sie einfach das Code-Snippet ein und drücken Sie die Eingabetaste (Drücken Sie “STRG + D” oder schreiben Sie “exit ()” und drücken Sie die Eingabetaste, um das Programm zu beenden). 3.2 Speichern Sie das Snippet in einer Datei und nennen Sie es etwas, das mit “.py” endet, z.B. hello_world.py und führepython path / to / hello_world.py aus. Tipp: Verwenden Sie den Befehl ls (dir in Windows), um herauszufinden, welche Dateien sich in dem Ordner befinden, in dem sich Ihre Befehlszeile gerade befindet.

Das wars schon! Beachten Sie, dass das Drucken von etwas auf die Konsole in Python nur eine einzige Zeile ist - diese niedrige Eintrittsbarriere und das Fehlen von erforderlichem Boilerplate-Code machen einen großen Teil der Attraktivität von Python aus.

Grundlagen in Python

Um in Python implementierte Algorithmen und Technologien zu verstehen, muss man zunächst verstehen, wie grundlegende Programmierkonzepte in dieser bestimmten Sprache aussehen.

Variablen und Arithmetik

Variablen in Python sind wirklich einfach. Sie müssen weder einen Datentyp deklarieren noch deklarieren, dass Sie eine Variable definieren. Python weiß das implizit.

a = 1
b = {'c':2}

print(a + b['c']) # prints 3

Arrays

Das Arbeiten mit Arrays ist in Python ähnlich einfach:

arr = ["Hello", "World"]

print(arr[0]) # Hello
print(arr[1]) # World
# print(arr[2]) # IndexError

arr.append("!")

print(arr[2]) # !

Wie diejenigen von Ihnen, die mit anderen Programmiersprachen wie Java vertraut sind, möglicherweise bereits bemerkt haben, handelt es sich nicht um native Arrays, sondern um Listen, die wie Arrays gekleidet sind. Dies wird durch die Tatsache deutlich, dass keine Größe angegeben werden muss und Elemente nach Belieben angehängt werden können. Tatsächlich druckt print (type (arr)) <class ‘list’> `. Dies bedeutet, dass Arrays in Python erheblich langsamer sind als in Programmiersprachen niedrigerer Ebene. Es gibt jedoch Pakete wie numpy, die echte Arrays implementieren, die erheblich schneller sind.

Bedingungen

Wie die meisten Programmiersprachen kann Python “if-else”-Anweisungen ausführen:

value = 1
if value==1:
    print("Value is 1")
elif value==2:
    print("Value is 2")
else:
    print("Value is something else")

Python hat jedoch keine “case”-Anweisungen, die andere Sprachen wie Java haben. Meiner Meinung nach kann dies durch die Einfachheit der “if”-Anweisungen entschuldigt werden, die den “syntaktischen Zucker” von “case” -Anweisungen überflüssig machen.

Schleifen

Python unterstützt sowohl “for” - als auch “while” -Schleifen sowie “break” - und “continue” -Anweisungen. Es gibt zwar keine “do-while” -Schleifen, aber eine Reihe von integrierten Funktionen, die das Schleifen sehr bequem machen, wie “enumerate” oder “range”. Hier sind einige Beispiele:

value = 10
while value > 0:
    print(value)
    value -= 1

for index, character in enumerate("banana"):
    print("The %d-th letter is a %s" % (index + 1, character))

Beachten Sie, dass Python nicht die gemeinsame Iteratorvariablensyntax anderer Sprachen verwendet (z. B. for (int i = 0; i <arr.length; i ++) in Java) - hierfür kann die Funktion enumerate verwendet werden.

Funktionen

Funktionen in Python sind einfach zu definieren und erfordern zum Guten oder Schlechten keine Angabe von Rückgabe- oder Argumenttypen. Optional kann ein Standardwert für Argumente angegeben werden:

def print_something(something="Hello World"):
    print(something)
    return "Success"

print_something()
print(print_something("banana"))

 (Dies druckt “Hallo Welt”, “Banane” und dann “Erfolg”)

Syntax

Sie haben vielleicht bemerkt, dass Python keine geschweiften Klammern ({}) verwendet, um Codeblöcke in Bedingungen, Schleifen, Funktionen usw. zu umgeben. Dies liegt daran, dass Python als Teil seiner Syntax von Einrückungen (Leerzeichen) abhängt. Während Sie in Java beliebig viele Leerzeichen (Leerzeichen, Tabulatoren, Zeilenumbrüche) hinzufügen und löschen können, ohne das Programm zu ändern, wird die Syntax in Python dadurch unterbrochen. Dies bedeutet auch, dass keine Semikolons erforderlich sind, was in anderen Sprachen ein häufiger Syntaxfehler ist.

Fortgeschrittene Kenntnisse in Python

Python wurde erstmals 1990 veröffentlicht und ist ein Multi-Paradigma. Das bedeutet, dass es in erster Linie zwingend und funktional ist, aber auch objektorientierte und reflektierende Elemente enthält. Es ist dynamisch typisiert, bietet jedoch seit Version 3.5 Syntax für die schrittweise Eingabe. Für weitere Informationen hat Python einen großartigen Artikel Wikipedia.