Dijkstra in Python

Gepostet: , Zuletzt aktualisiert:

def dijkstra(graph, start):
    """
    Implementation of dijkstra using adjacency matrix.
    This returns an array containing the length of the shortest path from the start node to each other node.
    It is only guaranteed to return correct results if there are no negative edges in the graph. Positive cycles are fine.
    This has a runtime of O(|V|^2) (|V| = number of Nodes), for a faster implementation see @see ../fast/Dijkstra.java (using adjacency lists)

    :param graph: an adjacency-matrix-representation of the graph where (x,y) is the weight of the edge or 0 if there is no edge.
    :param start: the node to start from.
    :return: an array containing the shortest distances from the given start node to each other node
    """
    # This contains the distances from the start node to all other nodes
    distances = [float("inf") for _ in range(len(graph))]

    # This contains whether a node was already visited
    visited = [False for _ in range(len(graph))]

    # The distance from the start node to itself is of course 0
    distances[start] = 0

    # While there are nodes left to visit...
    while True:

        # ... find the node with the currently shortest distance from the start node...
        shortest_distance = float("inf")
        shortest_index = -1
        for i in range(len(graph)):
            # ... by going through all nodes that haven't been visited yet
            if distances[i] < shortest_distance and not visited[i]:
                shortest_distance = distances[i]
                shortest_index = i

        # print("Visiting node " + str(shortest_index) + " with current distance " + str(shortest_distance))

        if shortest_index == -1:
            # There was no node not yet visited --> We are done
            return distances

        # ...then, for all neighboring nodes that haven't been visited yet....
        for i in range(len(graph[shortest_index])):
            # ...if the path over this edge is shorter...
            if graph[shortest_index][i] != 0 and distances[i] > distances[shortest_index] + graph[shortest_index][i]:
                # ...Save this path as new shortest path.
                distances[i] = distances[shortest_index] + graph[shortest_index][i]
                # print("Updating distance of node " + str(i) + " to " + str(distances[i]))

        # Lastly, note that we are finished with this node.
        visited[shortest_index] = True
        # print("Visited nodes: " + str(visited))
        # print("Currently lowest distances: " + str(distances))

Über den Algorithmus und die Programmiersprache in diesem Snippet:

Dijkstra's Algorithmus

Der Dijkstra-Algorithmus ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um das Problem des kürzesten Pfades in einem Diagramm zu lösen. Dies bedeutet, dass der Dijkstra-Algorithmus bei einer Anzahl von Knoten und den Kanten zwischen ihnen sowie der “Länge” der Kanten (als “Gewicht” bezeichnet) den kürzesten Weg vom angegebenen Startknoten zu allen anderen Knoten findet.

Beschreibung des Algorithmus

Das Grundprinzip des Dijkstra-Algorithmus besteht darin, den Knoten mit dem derzeit kleinsten Abstand zur Quelle iterativ zu betrachten und alle noch nicht besuchten Nachbarn zu aktualisieren, wenn der Pfad zu ihm über den aktuellen Knoten kürzer ist. Im Einzelnen führt dies zu den folgenden Schritten:

  1. Initialisieren Sie den Abstand zum Startknoten als 0 und den Abstand zu allen anderen Knoten als unendlich
  2. Setzen Sie alle Knoten auf “nicht besucht”.
  3. Während wir nicht alle Knoten besucht haben:

    1. Suchen Sie den Knoten mit der aktuell kürzesten Entfernung von der Quelle (beim ersten Durchgang ist dies der Quellknoten selbst).
    2. Überprüfen Sie für alle Knoten daneben, die wir noch nicht besucht haben, ob die derzeit kleinste Entfernung zu diesem Nachbarn größer ist, als wenn wir über den aktuellen Knoten gehen würden
    3. Wenn dies der Fall ist, aktualisieren Sie die kleinste Entfernung dieses Nachbarn auf die Entfernung von der Quelle zum aktuellen Knoten plus die Entfernung vom aktuellen Knoten zu diesem Nachbarn

Am Ende enthält das Array, mit dem wir die aktuell kürzeste Entfernung von der Quelle zu allen anderen Knoten verfolgt haben, die (endgültigen) kürzesten Entfernungen.

Beispiel des Algorithmus

Betrachten Sie das folgende Diagramm: Grafik für den Dijkstra-Algorithmus für kürzeste Wege

Die Schritte, die der Algorithmus in diesem Diagramm ausführt, wenn der Knoten 0 als Startpunkt angegeben wird, sind:

  1. Besuche Knoten 0
  2. Aktualisieren der Entfernung von Knoten 1 bis 3
  3. Aktualisieren des Abstands von Knoten 2 zu 1
  4. Besuchte Knoten: 0
  5. Derzeit niedrigste Entfernungen: [0, 3, 1, unendlich, unendlich, unendlich]
  6. Besuch von Knoten 1 mit der aktuellen Entfernung 1

    • Aktualisieren der Entfernung von Knoten 3 bis 5
    • Besuchte Knoten: 0, 2
    • Derzeit niedrigste Entfernungen: [0, 3, 1, 5, unendlich, unendlich]
  7. Besuch von Knoten 3 mit der aktuellen Entfernung 3

    • Aktualisieren der Entfernung von Knoten 4 bis 4
    • Besuchte Knoten: 0, 1, 2
    • Derzeit niedrigste Entfernungen: [0, 3, 1, 5, 4, unendlich]
  8. Besuche Knoten 4 mit der aktuellen Entfernung 4

    • Aktualisieren der Entfernung von Knoten 5 bis 5
    • Besuchte Knoten: 0, 1, 2, 4
    • Derzeit niedrigste Entfernungen: [0, 3, 1, 5, 4, 5]
  9. Besuche Knoten 5 mit aktueller Entfernung 5

    • Keine zu aktualisierenden Entfernungen
    • Besuchte Knoten: 0, 1, 2, 3, 4
    • Derzeit niedrigste Entfernungen: [0, 3, 1, 5, 4, 5]
  10. Besuch des Knotens 5 mit der aktuellen Entfernung 5

    • Keine zu aktualisierenden Entfernungen
    • Besuchte Knoten: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Alle besuchten Knoten Letzte niedrigste Abstände: [0, 3, 1, 5, 4, 5]

Laufzeit des Algorithmus

Die Laufzeitkomplexität von Dijkstra hängt davon ab, wie es implementiert wird. Wenn ein Min-Heap verwendet wird, um den nächsten zu besuchenden Knoten zu bestimmen, und die Adjazenz unter Verwendung von Adjazenzlisten implementiert wird, ist die Laufzeit O(| E | + | V | log | V|) (|V| = Nummer Anzahl der Knoten, |E| = Anzahl der Kanten). Wenn wir einfach alle Entfernungen durchsuchen, um den Knoten mit der niedrigsten Entfernung in jedem Schritt zu finden, und mithilfe einer Matrix nachsehen, ob zwei Knoten benachbart sind, steigt die Laufzeitkomplexität auf O(| V | ^ 2).

Speicherkomplexität des Algorithmus

Die Speicherkomplexität von Dijkstra hängt auch davon ab, wie es implementiert ist, und entspricht der Laufzeitkomplexität.

Python

Das Python-Logo

Python™ ist eine interpretierte Sprache, die für viele Zwecke verwendet wird, von der eingebetteten Programmierung bis zur Webentwicklung, wobei einer der größten Anwendungsfälle die Datenwissenschaft ist.

In Python zu “Hello World”

Das Wichtigste zuerst - so können Sie Ihre erste Codezeile in Python ausführen:

  1. Laden Sie die neueste Version von Python von python.org herunter und installieren Sie sie. Sie können auch eine frühere Version herunterladen, wenn Ihr Anwendungsfall dies erfordert. Viele Technologien erfordern dies aufgrund der mit Python 3 eingeführten Änderungen weiterhin.
  2. Öffnen Sie ein Terminal, stellen Sie sicher, dass der Befehl “python” oder “python3” funktioniert und dass der Befehl, den Sie verwenden, sich auf die Version bezieht, die Sie gerade installiert haben, indem Sie “python3 —version” oder “python —version” ausführen. Wenn der Fehler “Befehl nicht gefunden” (oder ähnliches) angezeigt wird, starten Sie die Befehlszeile, und, falls dies nicht hilft, Ihren Computer neu. Wenn das Problem weiterhin besteht, finden Sie hier einige hilfreiche Fragen zu StackOverflow für Windows, Mac und Linux.
  3. Sobald dies funktioniert, können Sie das folgende Snippet ausführen: print("Hello World"). Sie haben zwei Möglichkeiten, dies auszuführen: 3.1 Führen Sie “python” in der Befehlszeile aus, fügen Sie einfach das Code-Snippet ein und drücken Sie die Eingabetaste (Drücken Sie “STRG + D” oder schreiben Sie “exit ()” und drücken Sie die Eingabetaste, um das Programm zu beenden). 3.2 Speichern Sie das Snippet in einer Datei und nennen Sie es etwas, das mit “.py” endet, z.B. hello_world.py und führepython path / to / hello_world.py aus. Tipp: Verwenden Sie den Befehl ls (dir in Windows), um herauszufinden, welche Dateien sich in dem Ordner befinden, in dem sich Ihre Befehlszeile gerade befindet.

Das wars schon! Beachten Sie, dass das Drucken von etwas auf die Konsole in Python nur eine einzige Zeile ist - diese niedrige Eintrittsbarriere und das Fehlen von erforderlichem Boilerplate-Code machen einen großen Teil der Attraktivität von Python aus.

Grundlagen in Python

Um in Python implementierte Algorithmen und Technologien zu verstehen, muss man zunächst verstehen, wie grundlegende Programmierkonzepte in dieser bestimmten Sprache aussehen.

Variablen und Arithmetik

Variablen in Python sind wirklich einfach. Sie müssen weder einen Datentyp deklarieren noch deklarieren, dass Sie eine Variable definieren. Python weiß das implizit.

a = 1
b = {'c':2}

print(a + b['c']) # prints 3

Arrays

Das Arbeiten mit Arrays ist in Python ähnlich einfach:

arr = ["Hello", "World"]

print(arr[0]) # Hello
print(arr[1]) # World
# print(arr[2]) # IndexError

arr.append("!")

print(arr[2]) # !

Wie diejenigen von Ihnen, die mit anderen Programmiersprachen wie Java vertraut sind, möglicherweise bereits bemerkt haben, handelt es sich nicht um native Arrays, sondern um Listen, die wie Arrays gekleidet sind. Dies wird durch die Tatsache deutlich, dass keine Größe angegeben werden muss und Elemente nach Belieben angehängt werden können. Tatsächlich druckt print (type (arr)) <class ‘list’> `. Dies bedeutet, dass Arrays in Python erheblich langsamer sind als in Programmiersprachen niedrigerer Ebene. Es gibt jedoch Pakete wie numpy, die echte Arrays implementieren, die erheblich schneller sind.

Bedingungen

Wie die meisten Programmiersprachen kann Python “if-else”-Anweisungen ausführen:

value = 1
if value==1:
    print("Value is 1")
elif value==2:
    print("Value is 2")
else:
    print("Value is something else")

Python hat jedoch keine “case”-Anweisungen, die andere Sprachen wie Java haben. Meiner Meinung nach kann dies durch die Einfachheit der “if”-Anweisungen entschuldigt werden, die den “syntaktischen Zucker” von “case” -Anweisungen überflüssig machen.

Schleifen

Python unterstützt sowohl “for” - als auch “while” -Schleifen sowie “break” - und “continue” -Anweisungen. Es gibt zwar keine “do-while” -Schleifen, aber eine Reihe von integrierten Funktionen, die das Schleifen sehr bequem machen, wie “enumerate” oder “range”. Hier sind einige Beispiele:

value = 10
while value > 0:
    print(value)
    value -= 1

for index, character in enumerate("banana"):
    print("The %d-th letter is a %s" % (index + 1, character))

Beachten Sie, dass Python nicht die gemeinsame Iteratorvariablensyntax anderer Sprachen verwendet (z. B. for (int i = 0; i <arr.length; i ++) in Java) - hierfür kann die Funktion enumerate verwendet werden.

Funktionen

Funktionen in Python sind einfach zu definieren und erfordern zum Guten oder Schlechten keine Angabe von Rückgabe- oder Argumenttypen. Optional kann ein Standardwert für Argumente angegeben werden:

def print_something(something="Hello World"):
    print(something)
    return "Success"

print_something()
print(print_something("banana"))

 (Dies druckt “Hallo Welt”, “Banane” und dann “Erfolg”)

Syntax

Sie haben vielleicht bemerkt, dass Python keine geschweiften Klammern ({}) verwendet, um Codeblöcke in Bedingungen, Schleifen, Funktionen usw. zu umgeben. Dies liegt daran, dass Python als Teil seiner Syntax von Einrückungen (Leerzeichen) abhängt. Während Sie in Java beliebig viele Leerzeichen (Leerzeichen, Tabulatoren, Zeilenumbrüche) hinzufügen und löschen können, ohne das Programm zu ändern, wird die Syntax in Python dadurch unterbrochen. Dies bedeutet auch, dass keine Semikolons erforderlich sind, was in anderen Sprachen ein häufiger Syntaxfehler ist.

Fortgeschrittene Kenntnisse in Python

Python wurde erstmals 1990 veröffentlicht und ist ein Multi-Paradigma. Das bedeutet, dass es in erster Linie zwingend und funktional ist, aber auch objektorientierte und reflektierende Elemente enthält. Es ist dynamisch typisiert, bietet jedoch seit Version 3.5 Syntax für die schrittweise Eingabe. Für weitere Informationen hat Python einen großartigen Artikel Wikipedia.