Das PIP-Problem (Punkt-in-Polygon) ist das Problem, zu bestimmen, ob ein Punkt ein beliebiges Polygon ist. Dies mag für ein einfaches Polygon wie ein Quadrat oder ein Dreieck trivial klingen, wird jedoch mit komplexeren Polygonen wie dem im folgenden Beispiel komplexer. In diesem Beitrag wird der gerade-ungerade Algorithmus, auch Kreuzungsnummernalgorithmus oder Jordan-Algorithmus genannt (da er mit dem Jordan-Kurvensatz bewiesen werden kann) eingeführt.

Beschreibung des Algorithmus

Das Grundprinzip hinter dem Even-Odd aka. Jordan aka. Der Kreuzzahlalgorithmus besteht darin, zu zählen, wie oft eine Linie vom betreffenden Punkt (in einer beliebigen Richtung) eine Kante des Polygons kreuzt. Diese Linie befindet sich immer außerhalb des Polygons an ihrem “Ende” im Unendlichen. Wenn sie sich also am Anfang (dem fraglichen Punkt) innerhalb des Polygons befindet, muss sie das Polygon irgendwann verlassen und eine Kante überqueren. Es kann das Polygon erneut eingeben (siehe Beispiel unten), muss jedoch immer wieder verlassen werden, wodurch die Gesamtzahl der Kreuzungen ungerade wird, wenn sich der Punkt im Polygon befindet. Das Gegenteil ist auch wahr; Wenn die Anzahl der Kreuzungen gerade ist, liegt der Punkt immer außerhalb des Polygons. Dies ist der oben erwähnte Jordan-Kurvensatz.

Der Algorithmus überprüft jede Kante des Polygons in einer Schleife, um festzustellen, ob die Linie vom Punkt bis zur Unendlichkeit diese kreuzt. Im folgenden Beispiel wird diese Linie vom Punkt bis unendlich nach rechts gezeichnet, kann jedoch eine beliebige Richtung haben.

Die Schritte sind:

1. Für jede Kante im Polygon:
2. Wenn die Kante die imaginäre Linie vom Punkt bis unendlich kreuzt, erhöhen Sie einen Zähler.
3. Wenn der Zähler am Ende ungleichmäßig ist, geben Sie true zurück. Andernfalls geben Sie false zurück.

Eine einfache boolesche Variable, die jedes Mal invertiert wird, wenn eine Kreuzung gefunden wird, ist ebenfalls möglich.

Beispiel des Algorithmus

Betrachten Sie das folgende Polygon mit 8 Kanten und zwei Punkten, für die wir bestimmen möchten, ob sie sich im Polygon befinden:

Die Schritte, die der Algorithmus für dieses Polygon ausführt, um zu bestimmen, ob sich der erste (grüne) Punkt im Polygon befindet, beginnen an der ersten Kante:

1. Grüner Punkt kreuzt Kante 8
2. Der grüne Punkt kreuzt nicht die Kante 1
3. Grüner Punkt kreuzt Kante 2
4. Der grüne Punkt kreuzt nicht die Kante 3
5. Grüner Punkt kreuzt Kante 4
6. Grüner Punkt kreuzt Kante 5
7. Grüner Punkt kreuzt nicht die Kante 6
8. Der grüne Punkt kreuzt nicht die Kante 7
9. Gesamtzahl der Überfahrten: 4
10. Gerade Anzahl von Kantenübergängen, daher befindet sich der Punkt nicht im Polygon

Die Schritte, die der Algorithmus für dieses Polygon ausführt, um zu bestimmen, ob sich der zweite (rote) Punkt im Polygon befindet, beginnen an der ersten Kante:

1. Der rote Punkt kreuzt nicht die Kante 8
2. Der rote Punkt kreuzt nicht die Kante 1
3. Der rote Punkt kreuzt nicht die Kante 2
4. Der rote Punkt kreuzt nicht die Kante 3
5. Roter Punkt kreuzt nicht die Kante 4
6. Roter Punkt kreuzt Kante 5
7. Der rote Punkt kreuzt nicht die Kante 6
8. Der rote Punkt kreuzt nicht die Kante 7
9. Gesamtzahl der Überfahrten: 1
10. Ungleichmäßige Anzahl von Kantenübergängen, daher befindet sich der Punkt im Polygon

Laufzeitkomplexität des Algorithmus

Die Laufzeitkomplexität des Jordan-Algorithmus aka. Crossing Number Algorithmus aka. Der geradzahlige Algorithmus zur Lösung des Punkt-in-Polygon-Problems für einen einzelnen Punkt ist in Bezug auf die Anzahl der Kanten linear. Dies wird deutlich, wenn man sich den Code ansieht, der eine einzelne Schleife über den Kanten enthält, ohne Rekursion oder weitere Funktionsaufrufe oder Schleifen.

Formal ist die Laufzeit *O(| V |), | V |: = Anzahl der Kanten im Polygon *.

Speicherkomplexität des Algorithmus

Die Speicherkomplexität ist auch linear w.r.t. die Anzahl der Kanten, da zusätzlich zum Polygon nur Variablen mit fester Größe gespeichert werden müssen. Darüber hinaus kann der Algorithmus online implementiert werden, sodass keine vergangenen Kanten während der Schleife betrachtet werden müssen, sodass sie aus dem Speicher entfernt werden können (oder vergleichbare Maßnahmen zur Leistungsverbesserung).

Java ™ ist eine kompilierte Sprache, die für viele Zwecke verwendet wird, von eingebetteten Systemen über UI-Anwendungen bis hin zu Webservern.

“Hello World” in Java

Das Wichtigste zuerst - hier erfahren Sie, wie Sie Ihre erste Codezeile in Java ausführen können.

1. Laden Sie die neueste Version von Java von [java.com] herunter und installieren Sie sie (https://www.java.com/en/download/). Sie können auch eine frühere Version herunterladen, wenn Ihr Anwendungsfall dies erfordert.

2. Öffnen Sie ein Terminal, stellen Sie sicher, dass die Befehle “javac” und “javac” funktionieren und dass sich der Befehl, den Sie verwenden werden, auf die Version bezieht, die Sie gerade installiert haben, indem Sie “java -version” ausführen. Wenn der Fehler “Befehl nicht gefunden” (oder ähnlich) angezeigt wird, starten Sie die Befehlszeile und, falls dies nicht hilft, Ihren Computer neu. Wenn das Problem weiterhin besteht, finden Sie hier einige hilfreiche Fragen zu StackOverflow für jede Plattform:

   • Windows
   • Mac
   • Linux

3. Sobald dies funktioniert, kopieren Sie das folgende Snippet in eine Datei mit dem Namen HelloWorld.java:

   class HelloWorld {
   public static void main(String[] args) {
       // Paste any following code snippets here.
       System.out.println("Hello World");
   }
   }

4. Ändern Sie das Verzeichnis, indem Sie “cd path / to / HelloWorld” eingeben, dann “javac HelloWorld.java” ausführen, um die Datei zu kompilieren (die den Bytecode erstellt), und dann “java HelloWorld” ausführen (* ohne die .java-Endung *). Dies sollte “Hello World” auf Ihrem Terminal drucken.

Das ist es! Beachten Sie, dass die Eintrittsbarriere bei Java etwas höher ist als bei z. Python - aber Java ist viel schneller und weist meiner Erfahrung nach aufgrund starker Typisierung und anderer Faktoren weniger Fehler in großen Projekten auf.

Fundamentals in Java

Um in Java implementierte Algorithmen und Technologien zu verstehen, muss man zunächst verstehen, wie grundlegende Programmierkonzepte in dieser bestimmten Sprache aussehen. Jedes der folgenden Snippets sollte vom Boilerplate-Code des Hello World-Beispiels umgeben sein und mit den oben genannten Befehlen kompiliert und ausgeführt werden.

Variables and Arithmetic

Variablen in Java sind statisch typisiert, dh der Inhalt einer Variablen muss beim Schreiben des Codes angegeben werden. Der Datentyp für ganze Zahlen ist beispielsweise “int”. Zahlen mit Dezimalstellen werden je nach erforderlicher Genauigkeit mit “float” oder “double” eingegeben. Der Texttyp lautet “String”.

int number = 5;
double decimalNumber = 3.25;
double result = number * decimalNumber;
String callout = "The number is ";
// In this instance, the values are concatenated rather than added because one of them is a String.
System.out.println(callout + result);

Arrays

Arrays in Java sind echte Arrays (im Gegensatz zu beispielsweise Python, wo sie als Listen implementiert sind). Dies hat zur Folge, dass die Größe beim Erstellen festgelegt werden muss und nicht geändert werden kann, aber auch, dass sie in Java effizienter sind als in Python.

int[] integers = new int[5];
integers[3] = 12; // Assigning values to positions in the array
// integers[4] is 0, integers[6] would give IndexOutOfBoundsException
String[] strings = {"Hello", "World"}; // Array initialization with initial values
System.out.println(strings[0] + integers[3]); // Prints "Hello12"

Conditions

Wie die meisten Programmiersprachen kann Java “if-else” -Anweisungen ausführen. Darüber hinaus kann Java auch “switch-case” -Anweisungen ausführen.

int value = 5;
if(value == 5){
    System.out.println("Value is 5");
} else if(value < 5){
    System.out.println("Value is less than 5");
} else {
    System.out.println("Value is something else");
}

switch (value){
    case 1:
        System.out.println("Value is 1");
        break; // Don't go further down the cases
    case 2:
        System.out.println("Value is 2");
        break; // Don't go further down the cases
    case 3:
        System.out.println("Value is 3");
        break; // Don't go further down the cases
    case 4:
        System.out.println("Value is 4");
        break; // Don't go further down the cases
    case 5:
        System.out.println("Value is 5");
        break; // Don't go further down the cases
    default:
        System.out.println("Value is something else");
}

Der obige Java-Code gibt zweimal “Wert ist 5” aus.

Schleifen

Java unterstützt “for” -, “while” - und “do while” -Schleifen. Die Anweisungen break undcontinue werden ebenfalls unterstützt. Das folgende Beispiel zeigt die Unterschiede:

int value = 2;
for (int i = 0; i < value; i++) {
    System.out.println(i);
}
while (value > 0) {
    System.out.println(value);
    value--;
}
do {
    System.out.println(value);
    value--;
} while (value > 0);

Dadurch wird Folgendes auf das Terminal gedruckt:

0
1
2
1
0

Beachten Sie die letzte “0”: Sie wird gedruckt, weil in der “do-while” -Schleife im Vergleich zur “while” -Schleife. Der Codeblock wird mindestens einmal ausgeführt, bevor die Bedingung überprüft wird.

Funktionen

Funktionen in Java können Teil einer Klasse oder eines Objekts einer Klasse sein. Für weitere Informationen zur objektorientierten Programmierung empfehle ich den w3schools-Kurs. Hier ist ein minimales Beispiel für eine Funktion als Teil einer Klasse (auch als statische Funktion bezeichnet):

class HelloWorld {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(addNumbers(3, 4));
    }

    public static int addNumbers(int numberOne, int numberTwo) {
        return numberOne + numberTwo;
    }
}

Und hier ist ein Beispiel für den Aufruf einer Funktion eines Objekts einer Klasse:

class HelloWorld {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new HelloWorld().addNumbers(3, 4));
    }

    public int addNumbers(int numberOne, int numberTwo) {
        return numberOne + numberTwo;
    }
}

Beachten Sie, wie im ersten Beispiel das Schlüsselwort static verwendet wird und im zweiten Beispiel das Objekt der Klasse instanziiert werden muss, bevor in die Funktion dieses Objekts aufrufen kann. Dies sind einige der Unterschiede bei Klassenmethoden und Objektfunktionen.

Syntax

Java erfordert die Verwendung von geschweiften Klammern ({}), um Codeblöcke in Bedingungen, Schleifen, Funktionen usw.; Außerdem sind am Ende der Anweisungen Semikolons erforderlich. Dies kann zwar zu lästigen Syntaxfehlern führen, bedeutet jedoch auch, dass die Verwendung von Leerzeichen für die bevorzugte Formatierung (z. B. Einrücken von Codeteilen) den Code nicht beeinflusst.

Fortgeschrittenes Wissen in Java

Java wurde erstmals 1995 veröffentlicht und ist ein Multi-Paradigma. Das heißt, es ist in erster Linie objektorientiert, hat aber auch funktionale und reflektierende Elemente. Es ist statisch typisiert, bietet jedoch in neueren Versionen ein gewisses Maß an dynamischer Typisierung. Für weitere Informationen hat Java einen großartigen Artikel Wikipedia.